专升本矩阵(增广矩阵什么意思？)

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增广矩阵又称(扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

如:方程AX=b 系数矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。

增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，比如说

r(A)

r(A)=r(A B)=n，方程组有唯一解;

r(A)=r(A B)

r(A)>r(A B)不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

对于方程组(1):

a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1(1)

a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2(2)

……………………

ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi(i)

……………………

am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm(m)

增广，增加拓宽广度。矩阵，数学元素的一组矩形排列之一，服从特殊的代数规律。

证明如下：可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式，也就是说若矩阵A相似于矩阵B，A=U的逆矩阵乘以B乘以U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换，从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩，所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质：

1、两者的秩相等；

2、两者的行列式值相等；

3、两者的迹数相等；

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；

5、两者拥有同样的特征多项式。扩展资料：判断两个矩阵是否相似的辅助方法：1、判断特征值是否相等；2、判断行列式是否相等；3、判断迹是否相等；4、判断秩是否相等。

矩阵化简的方法如下：

1、利用初等刚变换化简。利用行变换将每一行化成最简形，即观察每一行的数字特征，选择需要化简的行，将其加上某一行合适的倍数，将其化成最简形式，按照这个步骤，将每一个需要化简的行化成最简形式。

2、再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零，使其成为最简形式。

3、适当的交换各列的位置，使其左上角成为一个单位阵阵

公式:n!=n*(n-1)!阶乘的计算方法阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。

例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×..×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。阶乘的表示方法在表达阶乘时，就使用“！”来表示。

对矩阵而言，矩阵的阶指它的行数和列数。形如s*t 阶的矩阵，是指它有 s 行 t 列。若 s=t, 则称A是方阵或s阶矩阵。因此n阶矩阵就等于说其为方阵了！故3阶矩阵为3X3的方阵。

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